Não existe uma equação de estado universal

Uma equação de estado relaciona uma propriedade termodinâmica a duas outras, o que nos permite calcular qualquer uma das três se soubermos o valor das outras duas. Nos dutos, as propriedades termodinâmicas com as quais lidamos são:

  • Densidade
  • Pressão
  • Temperatura

Na simulação de dutos, as equações de estado são usadas para determinar a densidade do fluido a partir da temperatura e da pressão. Para uma boa simulação de dutos, é necessário obter a densidade correta do fluido. A relação entre densidade, pressão e temperatura é crucial para encontrar muitos resultados importantes, como o linepack (quantidade de gás em um duto) e o efeito da temperatura em um duto fechado.

Ela também é a base de como os fluidos fluem (cálculos hidráulicos). Antes que os operadores de dutos calibrem os medidores de fluxo em relação à queda de pressão, caracterizem o desempenho de bombas ou compressores e modelem o equilíbrio vapor-líquido, eles devem ter total confiança no cálculo da densidade do fluido nas pressões e temperaturas operacionais em todo o duto.2

Uma seleção de equações de estado está disponível, relacionando as propriedades termodinâmicas de vários fluidos. Nenhuma delas é universal, cada uma tem suas próprias condições. O uso de várias equações de estado no mesmo modelo pode ser útil, por exemplo, se fluidos com características diferentes forem agrupados em um pipeline de vários produtos1. Para que uma equação de estado seja eficaz, precisamos que ela seja:

  • Precisão em uma ampla gama de pressões e temperaturas encontradas em dutos
  • Aplicável às várias composições de fluido que podem ocorrer quando os fluxos são misturados
  • Baseado em princípios físicos rigorosos e validado por dados históricos representativos
  • Capaz de lidar com fluidos em suas fases líquida e de vapor, se ambas ocorrerem no duto
  • Amenizável em sua forma matemática, para ser implementado de modo que sua solução seja numericamente rápida

A seleção de uma equação de estado adequada é apenas o início do processo. Neste artigo, exploramos algumas das particularidades das equações de estado na simulação de dutos, abordando os conceitos de:

  • O que devemos selecionar como nossas variáveis independentes
  • A equação de estado do módulo de massa para líquidos
  • Equações de estado para líquidos compressíveis
  • Equações de estado para gases

O que devemos selecionar como nossas variáveis independentes

Os medidores ao longo de um duto geralmente medem a pressão e a temperatura de operação, não a densidade. É razoável esperar que a melhor maneira de deduzir as condições operacionais seja também a melhor maneira de formular a equação de estado. Nós nos referimos adequadamente a esses parâmetros "conhecidos" rotulando-os como nossas variáveis independentes.1

No entanto, muitas equações de estado estão inerentemente em uma forma matemática que as torna inconvenientes para serem resolvidas dessa maneira. Para evitar o desperdício de esforço ao inverter a equação de estado, um simulador de dutos pode optar por considerar a pressão como sua incógnita, com a temperatura e a densidade como variáveis independentes

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Figura 1: Tomando a pressão como uma incógnita em um simulador de dutos

A seleção da densidade na lógica que sustenta um simulador de dutos oferece uma vantagem adicional, pois as leis de conservação física também são mais lineares quando escritas em termos de densidade em vez de pressão, tornando o solucionador numérico mais rápido e mais robusto.

A equação de estado do módulo de massa para líquidos

À medida que um líquido flui em um duto, ele sofre uma perda de carga que normalmente se manifesta como uma queda de pressão. Para calcular essas perdas, precisamos que a densidade do líquido em cada ponto ao longo do duto seja atualizada a cada etapa da simulação. A água, por si só, permanece quase constante em densidade em todas as temperaturas e pressões que encontramos em um duto típico, mas outros líquidos variam em densidade.

Em pressões mais intensas, um líquido quase incompressível é apenas um pouco mais denso. A maioria dos óleos brutos e produtos líquidos apresenta esse comportamento e sua composição exata é desconhecida. Isso significa que eles podem ser razoavelmente descritos por seus parâmetros de massa, e não por uma divisão de seus constituintes. O Atmos Simulation (SIM) Suite oferece uma equação de estado do módulo de massa para essa finalidade.

O conceito de compressibilidade está no cerne da mecânica dos fluidos. Um fluido compressível é aquele que varia significativamente em densidade devido a flutuações na pressão de operação. Observando atentamente essa definição, deve-se notar que é possível que um líquido incompressível (ou seja, cuja densidade não é afetada pela pressão) seja significativamente afetado pela temperatura.

A direção dessa dependência em líquidos é que, em temperaturas mais baixas, um líquido mais frio fica mais denso, e a linearidade inversa com a temperatura é verdadeira quase universalmente. As duas únicas exceções a essa regra são a água abaixo de 4 C, que se torna menos densa à medida que esfria, e o hélio extremamente frio, que passa de líquido a superfluido.1

Equações de estado para líquidos compressíveis

Alguns produtos refinados, como o gás liquefeito de petróleo (GLP), são líquidos muito compressíveis e, portanto, a abordagem do módulo de massa não é suficientemente precisa para modelar sua densidade. É melhor usar uma equação de estado semelhante a um gás derivada fisicamente para modelar esses líquidos compressíveis. Para fazer isso, um simulador de dutos pode definir o GLP como uma mistura de composição conhecida, assim como é feito para um gás.

As formas de algumas das equações de estado adequadas para líquidos compressíveis podem representar um desafio para o solucionador numérico em um simulador de dutos. Algumas são equações não algébricas, que só podem ser invertidas numericamente. Evitaremos o problema de inverter essas equações se trabalharmos com densidade e temperatura como nossas variáveis independentes, em vez de pressão e temperatura.1

Equações de estado para gases

Todos os gases são altamente compressíveis. Isso significa que, nas condições encontradas em um duto de transmissão típico, o gás de alta pressão pode ter uma alta densidade. À pressão atmosférica, o ar não é muito denso, mas o gás em um duto pressurizado pode pesar centenas de quilogramas por metro cúbico.

As equações termodinâmicas de estado estão disponíveis para calcular as enormes mudanças de densidade experimentadas pelos diversos gases que fluem em um duto. Essas equações de estado podem lidar com as mudanças na composição do gás natural em seus diferentes pontos de fornecimento e à medida que ele é misturado nos pontos de mistura encontrados em uma rede de dutos.

Embora seja difícil medir a composição do líquido, a composição do gás em um duto está disponível em cromatógrafos de gás em seus pontos de fornecimento, portanto, os dados em tempo real são alimentados em um simulador de dutos on-line. Esse simulador rastreia a composição em todos os pontos do duto e pode usar essas informações em uma equação de estado para calcular a densidade e, portanto, todas as condições operacionais. Isso oferece aos controladores de dutos uma visão sem precedentes do que está acontecendo em toda a sua rede.

A densidade que está sendo usada em qualquer equação de estado para gases ou fluidos definidos por componentes é a densidade termodinâmica de base molar. Ela é prontamente convertida na mais conhecida densidade de massa (quilogramas por metro cúbico) por meio da massa molar do fluido.1 A famosa lei do gás ideal nos é ensinada na escola para relacionar pressão (𝑃), volume (𝑉), moles (𝑁) e temperatura absoluta (𝑇) por meio de uma constante universal de gás (𝑅).

Todas as equações de estado dos gases são derivadas conceitualmente dessa lei, mas, em sua forma original, a faixa de validade da lei do gás ideal é bastante limitada. Ela pressupõe que estamos longe do ponto crítico, o que, em termos simples, significa que ela só se aplica a pressões relativamente baixas e altas temperaturas. Simplificando, embora a lei do gás ideal seja válida se estivermos em um balão de ar quente, essas condições estão longe do que acontece em um duto de gás pressurizado a frio. Curiosamente, ela serve a um propósito útil se quisermos validar rapidamente o que os dutos chamam de densidade padrão. Essa é uma quantidade definida como "densidade do gás em temperatura e pressão padrão".

Nas condições em que o gás natural é transportado em um duto (por exemplo, de menos 3 °C a 56 °C a pressões de 120 bar), exigimos que a equação de estado seja precisa o suficiente para prever a densidade (𝜌) e a velocidade do som (𝑐) dentro de 0,1%.1

Para isso, o setor de gás respondeu formulando um número surpreendente de equações de estado. Todas as propriedades de um gás, sem exceção da densidade, dependem de sua composição e a equação de estado escolhida deduz as propriedades gerais da mistura.

As equações de estado modernas mais populares provaram ser razoavelmente precisas quando implementadas em simuladores de dutos, o que significa que passaram no teste de serem praticamente confiáveis no campo. Alguns exemplos dessas equações de estado são a AGA-8 da American Gas Association para gás natural, a Span-Wagner para dióxido de carbono e a GERG-2008 para quase todos os gases. Elas são escritas em termos da energia livre de Helmholtz, uma quantidade cujas derivadas não apenas retornam a densidade do fluido, mas também suas capacidades de calor isobáricas e isocóricas específicas (ambos processos termodinâmicos), fornecendo correlações para essas quantidades importantes. As viscosidades permanecem fora do alcance das equações de estado.1

Além do que foi mencionado acima, o Atmos SIM fornece uma equação de estado sob medida para o etileno, sendo comprovadamente ainda mais precisa do que o GERG.

Propriedades precisas do fluido

À medida que os avanços na simulação de dutos são feitos, as equações de estado se tornaram mais importantes do que nunca para garantir a precisão das propriedades do fluido no centro do que eles fazem. Quando um simulador determina perfeitamente o linepack, a queda de pressão ou qualquer outro resultado importante, ele pode estar ajudando os controladores de dutos na operação do duto e os engenheiros em seus estudos sobre o comportamento do duto.

Essas equipes devem reconhecer a importância de equações de estado confiáveis e bem implementadas nas quais se baseiam para calcular a densidade do fluido que sustenta todos os cálculos.

Referências

1 ”The Atmos book of pipeline simulation”

2 https://onepetro.org/PSIGAM/proceedings-abstract/PSIG00/All-PSIG00/PSIG-0008/2042

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O capítulo cinco aborda as diferentes considerações necessárias para dutos de gás e líquidos e abordagens quando se trata de estado estável, com um esboço de sua hidráulica e como a simulação de dutos pode ser configurada.